若两个数的最小公倍数为2010,这两个数的最大公约数是最小的质数，则这两个数和的最大值差的最小值是多少？

2022-09-15 19:06:30

因为两个数的最小公倍数=这两个数的乘积÷它们的最大公约数
现在已经知道最小公倍数为2010，而最大公约数是“最小的质数”，即2
所以，它们的乘积＝2*2010＝4020
而4020＝2^2*3*5*67，而两个数都必定含有一个因子2，这样它们的最大公约数才是2。
而因数3、5、67分布在两个数之中，所以满足题目条件的数共有以下四对：
2*3*5*67＝2010和2
2*3*5＝30 和2*67＝134
2*3*67＝402 和2*5＝10
2*5*67＝670 和2*3＝6
可以看出，第一对能取得和的最大值：2010+2＝2012
第二对能取得差的最小值：134－30＝104
所以，天津中考网的答案是：2012；104是正确的！
而广州中考网的答案是否2012；-2008的答案纯属忽悠，误人子弟！

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